Латышскі паэт і перакладчык. Сын паэткі Візмы Бэлшавіцы. Нарадзіўся ў 1959 годзе ў Рызе. Вывучаў французскую філалогію ў Латвійскім дзяржаўным універсітэце (1977–1982), працаваў у выдавецтве Liesma (“Полымя”) і часопісе Avots (“Крыніца”). Яго вершы пачалі з’яўляцца ў друку з 1978 году, і пры жыцці пісьменніка выйшлі два зборнікі яго паэзіі. Яшчэ адзін быў надрукаваны пасля смерці.

Але на радзіме Элсбергс вядомы не толькі як выбітны паэт, але як і выдатны перакладчык з французскай, ангельскай і рускай моваў. Сярод яго перакладчыцкіх здабыткаў – паэзія Гіёма Апалінэра, Поля Элюара, Луі Арагона і раман “Бойня нумар 5” Курта Вонэгута.

Памёр Клаўс Элсбергс у 1987 годзе ў Юрмале пры нявысветленых абставінах.

У 1987 годзе ў Латвіі была заснаваная літаратурная прэмія яго імя за найлепшую дэбютную кнігу.