Нарадзіўся ў сяле Алаўэй (тры кіламетры на поўдзень ад горада Эйр, графства Эйршыр) у сям’і селяніна Ўільяма Бэрнса. У 1765 годзе Ўільям арандаваў гаспадарку Маўнт-Оліфант, дзе хлопчыку давялося працаваць нароўні з дарослымі. У 1781 годзе паэт уступіў у масонскую ложу, што вельмі моцна паўплывала на яго творчасць. З 1783 году Бэрнс пачаў пісаць вершы на эйршырскім дыялекце. У 1784 годзе памёр бацька паэта, і пасля шэрагу няўдалых спробаў заняцца сельскай гаспадаркай Роберт з братам Гілбертам пераехаў у Мосгіл. У 1786 годзе выйшла першая кніга Бэрнса “Вершы, пераважна на шатландскім дыялекце” (Poems, Chiefly in the Scottish dialect). У ранні перыяд сваёй творчасці напісаў таксама такія знакамітыя творы, як “Джон Ячмень” (John Barleycorn, 1782, першы беларускі пераклад зрабіў Я. Семяжон), “Вясёлыя жабракі” (The Jolly Beggars, 1785, перакладзены Семяжонам), “Малітва святога Вілі” (Holy Willie’s Prayer), “Святы кірмаш” (The Holy Fair, 1786). Хутка Бэрнс зрабіўся знакамітым ва ўсёй Шатландыі.
У 1787 годзе паэт пераехаў у Эдынбург, дзе яго слава ўсё больш расла, і пазнаёміўся з папулярызатарам шатландскага фальклору Джэймсам Джонсанам, разам з якім пачаў выдаваць зборнік “Шатландскі музычны музей” (The Scot’s Musical Museum). У гэтым выданні Бэрнс надрукаваў мноства шатландскіх баладаў у сваёй апрацоўцы, а таксама ўласныя творы.
Выданне кніг прынесла Бэрнсу некаторыя грошы, якія ён страціў, спрабуючы ўкласці іх у арэнду фермы. З 1791 году асноўнай крыніцай яго прыбыткаў зрабілася праца на пасадзе зборшчыка акцызаў у Дамфрысе.
Роберт Бэрнс вёў досыць свабодны лад жыцця, і ў яго былі тры незаконнанароджаныя дачкі ад выпадковых і нядоўгіх сувязяў. У 1787 годзе ён ажаніўся са сваёй даўняй каханай Джын Армар, якая нарадзіла яму пецярых дзяцей.
Апошнія гады жыцця Бэрнс правёў у нястачы і за тыдзень да смерці ледзь не трапіў у пазыковую турму. Памёр паэт 21 ліпеня 1796 году ў Дамфрысе, куды хворым выехаў па службовых справах за два тыдні да смерці. Згодна з меркаваннямі біёграфаў ХІХ стагоддзя, адной з прычынаў ранняй смерці Бэрнса было празмернае ўжыванне алкаголю. Гісторыкі ХХ лічаць, што паэт памёр ад наступстваў цяжкае фізічнае працы ў маладосці і прыроджанага рэўмакардыту, які ў 1796 годзе быў узмоцнены перанесенай дыфтэрыяй.
З імем Бэрнса звязаная так званая “бэрнсава страфа”: шасціверш са схемай АААВАВ са скарочанымі чацвертым і шостым радкамі. Аднак такая схема была вядомая яшчэ ў сярэднявечнай (у прыватнасці, правансальскай) паэзіі з ХІ стагоддзя, хаця з XVI стагоддзя папулярнасць яе паменшала. Але страфа захавалася ў Шатландыі, дзе шырока выкарыстоўвалася да Бэрнса і называлася стандартным габі — ад назвы першага твора, які праславіў страфу ў Шатландыі: “Элегія на смерць Габі Сімпсана, валыншчыка з Кілбархана” (каля 1640 году) Роберта Сэмпіла з Белтрыза. “Габі” — не ўласнае імя, а мянушка жыхароў горада Кілбархан у Заходняй Шатландыі.
Цыкл песняў на творы Бэрнса спявала група “Песняры”.
