Нарадзіўся Саўці 12 жніўня 1774 году ў Брысталі. Першапачаткова навучаўся ў Вэстмінстэрскай школе, адкуль вылецеў за сваю журналісцкую дзейнасць (паводле адной з версіяў – за артыкул супраць цялеснага пакарання), пасля паступіў у Оксфард, але мусіў сысці адтуль праз два гады. Падчас навучання пазнаёміўся з С. Колрыджам і нават збіраўся з’ехаць з ім у Амерыку, каб заснаваць там ідэальнае грамадства – пантысакратыю (пра гэтую мару Колрыдж расказвае ў аднайменным вершы), аднак задума так і засталася няздзейсненай.
У 1794 годзе выходзіць першы зборнік вершаў Саўці. У 1795 годзе ён жэніцца з Элізабэт Фрыкер, сястрой жонкі Колрыджа, Сары Фрыкер, і хутка сям’я з’язджае ў Партугалію па гандлёвых справах. Час, праведзены паэтам за мяжой, даў яму мажлівасць вывучыць гішпанскую і партугальскую мовы; Саўці пачаў не толькі перакладаць з іх (так, напрыклад, ён пераклаў “Амадыса Гальскага”), але і пісаць вершы на гішпанскія і партугальскія сюжэты: балады “Іспанская армада” (The Spanish Armada), “Каралева Урака і пяць мараканскіх пакутнікаў” (Queen Orraca and the Five Martyrs of Morocco), “Гансала Эрмігес” (Gonzalo Hermiguez) і інш.
У 1813 годзе Саўці робіцца паэтам-лаўрэатам (пасля таго, як ад гэтага паста адмаўляецца Вальтэр Скот). Пасля гэтага большую частку жыцця Саўці праводзіць у Азёрным краі, час ад часу здзяйсняючы падарожжы. Многія паэты (у тым ліку Байран) досыць з’едліва рэагавалі на вершы і оды, якія даводзілася пісаць паэту; тым не менш зусім не афіцыёзная лірыка зрабіла славу Саўці. На сённяшні дзень ён – адзін з найбольш знакамітых аўтараў гатычных баладаў, а таксама баладаў-пародыяў на гэты жанр. Многія з іх дагэтуль уваходзяць у ангельскую школьную праграму.
У 1837 годзе паэт атрымаў ліст ад Шарлоты Бронтэ, якая пытала яго меркаванне адносна некаторых яе вершаў. Паэт вершы ўхваліў, але дадаў: “Літаратура – не жаночая справа”. Праз шмат гадоў Шарлота расказвала пра гэты ліст: “Ён быў добры і цудоўны, хаця крыху суворы”.
Вельмі цяжкім апынуўся для Саўці 1834 год, калі памёр яго сябар Колрыдж, а жонка захварэла на нейкую псіхічную хваробу і так і не паправілася да свае смерці ў 1838 годзе. Саўці ажаніўся ў другі раз – з паэткай Каралінай Аннай Боўлз, – але ў яго таксама пачаліся праблемы з псіхікай (мяркуецца, гэта была хвароба Альцгеймера). Памёр паэт у 1843 годзе і быў пахаваны ў Кесвіку. Эпітафію для яго напісаў Ўільям Ўордсвард.
Сярод самых значных твораў Роберта Саўці, апроч гатычных баладаў, можна назваць пяць вялікіх паэмаў: “Талаба-разбуральнік” (Thalaba the Destroyer, 1801), “Мэдак” (Madoc, 1805), “Пракляцце Кехамы” (Curse of Kehama, 1810), “Родэрык, апошні з готаў” (Roderick the Last of the Goths, 1814), “Бачанне суду” (A Vision of Judgment, 1821). Напісаў таксама шэраг біяграфіяў (у тым ліку Олівера Кромвеля і Гарацыя Нэльсана – па апошняй у 1926 годзе быў зняты брытанскі фільм “Нэльсан”), “Гісторыю Бразіліі” (якую задумаў як частку вялізнае працы па гісторыі Партугаліі, што так і не была напісаная) і “Гісторыю Пірэнейскае вайны”.
